Question

如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連結(jié)DE并延長交AB的延長線于F點，AB=BF。添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形。你認為下面四個
條件中可選擇的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB．∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC與△FEB中，∠DCE=∠EBF，CE=BE（點E為BC的中點），∠CED=∠BEF
∴△DEC≌△FEB
∴DC=BF，∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四邊形ABCD為平行四邊形
故選D．
點評：本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．