Question

21、如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，D在同一直線上，∠BAE=∠DCF．
（1）求證：AE=CF；
（2）連接AF、EC，試猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）要證AE=CF，需證△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，可知∠BAE=∠DCF，即可證得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四邊形AECF是平行四邊形．

解答：證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
又∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
解：（2）四邊形AECF是平行四邊形．
證明：由（1）△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，
即∠AEF=∠CFE．
∴AE∥CF．
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形及平行四邊形的判定定理及性質(zhì)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，需同學(xué)們熟練掌握．