Question

23、如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)．求證：CE⊥BE．

Answer 1

分析：由已知AB∥CD和E是AD中點(diǎn)，不難想到作延長CE，BA，相交于點(diǎn)F的輔助線．則得△CDE≌△FAE，得CE=CF，結(jié)合結(jié)論CE⊥BE易聯(lián)想到只需證BC=BF，這容易從題中的數(shù)值中推得．

解答：證明：延長CE，BA，
相交于點(diǎn)F．
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠F，∠D=∠FAE．
又∵DE=AE，
∴△CDE≌△FAE（AAS），
∴FA=CD=1，CE=FE．
∵AB=2，BC=3，
∴BC=3=BA+AF=BF．
∴CE⊥BE．

點(diǎn)評：本題通過三角形全等的判定及性質(zhì)，推出等腰三角形，再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)證明垂直，此證法是比較常用的證垂直的作法，學(xué)生應(yīng)該掌握．