【題目】如圖,拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC.
(1)求AB和OC的長;
(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作直線l平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的最大值;此時(shí),求出以點(diǎn)E為圓心,與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留π).
【答案】(1)AB=9,OC=9;(2)s=m2(0<m<9);(3).
【解析】試題分析:(1)已知拋物線的解析式,當(dāng) 可確定點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)時(shí),可確定點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而確定的長.
(2)直線 可得出相似,它們的面積比等于相似比的平方,由此得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)題干條件:點(diǎn)與點(diǎn)不重合,可確定的取值范圍.
(3)①首先用列出的面積表達(dá)式, 的面積差即為的面積,由此可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到的最大面積以及此時(shí)的值;
②過做的垂線,這個(gè)垂線段的長即為與相切的的半徑,可根據(jù)相似三角形得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值,由此得解.
試題解析:(1)已知:拋物線
當(dāng)x=0時(shí),y=9,則:C(0,9);
當(dāng)y=0時(shí), ,得: ,則:A(3,0)、B(6,0);
∴AB=9,OC=9.
(2)
∴△AED∽△ABC,
即: 得:
(3)解法一:
∵0<m<9,
∴當(dāng) 時(shí), 取得最大值,最大值為此時(shí),
記E與BC相切于點(diǎn)M,連接EM,則EM⊥BC,設(shè)E的半徑為r.
在中,
∴△BOC∽△BME,
∴所求的面積為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,則此一次函數(shù)的解析式為__________,△AOC的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的圖象不經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的概率是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,先把一矩形紙片上下對折,設(shè)折痕為;如圖②,再把
點(diǎn) 疊在折痕線上,得到 .過點(diǎn)作,分別交、于點(diǎn)、.
(1)求證: ∽;
(2)在圖②中,如果沿直線再次折疊紙片,點(diǎn)能否疊在直線上?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,求的長度.
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【題目】如圖是作一個(gè)角的角平分線的方法:以的頂點(diǎn)為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別交于兩點(diǎn),再分別以為圓心,大于長為半徑作畫弧,兩條弧交于點(diǎn),作射線,過點(diǎn)作交于點(diǎn).
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,垂足為,求證: .
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【題目】如圖,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).
(1)判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)BD,AC滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是正方形.(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在的直徑的延長線上,點(diǎn)在上, , ,
(1)求證: 是的切線;
(2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量某建筑物CD的高度,先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100 m,此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰部角是45°.已知測角儀的高度是1.5 m,請你計(jì)算出該建筑物的高度.(取≈1.732,結(jié)果精確到1 m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎?解題中,若把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體上,多方位思考、聯(lián)想、探究,進(jìn)行整體思考、整體加減,能使問題迅速獲解.
例題:已知x2+xy=4,xy+y2=-1.求代數(shù)式x2-y2的值.
解:將兩式相減,得(x2+xy)-(xy+y2)=4-(-1),即x2-y2=5;請用整體思想解答下列問題:
(1)在例題的基礎(chǔ)上求(x+y)2的值;
(2)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+y=6的解,求k的值.
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