【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E.

(1)求證:CD為⊙O的切線;

(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】(1)證明見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由BCO的切線,可得ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易證得ODC=ABC=90°,即可證得CDO的切線;

2)在RtOBF中,ABD=30°,OF=1,可求得BD的長,BOD的度數(shù),又由S陰影=S扇形OBD-SBOD,即可求得答案.

試題解析:(1)連接OD

BCO的切線,

∴∠ABC=90°,

CD=CB

∴∠CBD=CDB,

OB=OD,

∴∠OBD=ODB,

∴∠ODC=ABC=90°,

ODCD

DO上,

CDO的切線;

2)過點OOFBD于點F,

RtOBF中,

∵∠ABD=30°OF=1,

∴∠BOF=60°,OB=2BF= ,

OFBD

BD=2BF=2,BOD=2BOF=120°

S陰影=S扇形OBDSBOD=×2×1=π

練習(xí)冊系列答案
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38

39

40

41

42

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