【題目】如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離．

【答案】解：過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長OE交CD于點F，連接OA，OC， ∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=30cm，CD=16cm，
∴AE= AB= ×30=15cm，CF= CD= ×16=8cm，
在Rt△AOE中，
OE= = =8cm，
在Rt△OCF中，
OF= = =15cm，
∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm．
答：AB和CD的距離為7cm．

【解析】過點O作弦AB的垂線，垂足為E，延長AE交CD于點F，連接OA，OC；由于AB∥CD，則OF⊥CD，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長，在構建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長，也就求出了EF的長，即弦AB、CD間的距離．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對垂徑定理的理解，了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點D．連接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

（1）求證：CE⊥AB；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半徑及tan∠P的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A1B1C1 ， 然后將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°得到△A1B2C2 ．
（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）計算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復計算）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y= x2﹣ （b+1）x+ （b是實數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C．
（1）點B的坐標為 ， 點C的坐標為（用含b的代數(shù)式表示）；
（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】線段MN在直角坐標系中的位置如圖所示，若線段M′N′與MN關于y軸對稱，則點M的對應點M′的坐標為（ ）

A.（4，2）
B.（﹣4，2）
C.（﹣4，﹣2）
D.（4，﹣2）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上．
（1）如圖1，若E是BC的中點，∠AEF=60°，求證：BE=DF；
（2）如圖2，若∠EAF=60°，求證：△AEF是等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過點B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點E．
（1）求證：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋轉得到，利用尺規(guī)作出旋轉中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求拋物線所對應的函數(shù)解析式；
（2）求△ABD的面積；
（3）將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案