【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各邊中點分別為A1B1、C1、D1,順次連接得到四邊形A1B1C1D1,再取各邊中點A2B2、C2、D2,順次連接得到四邊形A2B2C2D2,,依此類推,這樣得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為( )

A. B. C. D. 不確定

【答案】B

【解析】試題分析:根據(jù)三角形的面積公式,可以求得四邊形ABCD的面積是16;根據(jù)三角形的中位線定理,得A1B1∥ACA1B1=AC,則△BA1B1∽△BAC,得△BA1B1△BAC的面積比是相似比的平方,即,因此四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的,依此類推可得四邊形AnBnCnDn的面積.

四邊形A1B1C1D1的四個頂點A1、B1C1D1分別為AB、BC、CDDA的中點,

∴A1B1∥AC,A1B1=AC∴△BA1B1∽△BAC, ∴△BA1B1△BAC的面積比是相似比的平方,即,

又四邊形ABCD的對角線AC=8,BD=4,AC⊥BD四邊形ABCD的面積是16,

∴SA1B1C1D1=×16, 四邊形AnBnCnDn的面積=16×=

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