精英家教網(wǎng)某建筑物的窗口如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m,當(dāng)半圓的半徑為多少時(shí),窗戶(hù)通過(guò)的光線最多?此時(shí),窗戶(hù)的面積是多少(結(jié)果精確到0.01m)?
分析:先設(shè)圓半徑、矩形的寬和窗戶(hù)的面積,再根據(jù)給出的已知條件列出它們的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來(lái)求最大值.
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)半圓的半徑為xm,矩形的寬為ym,窗戶(hù)的面積為Sm2
∵材料的總長(zhǎng)為15m,
∴4y+7x+πx=15,
y=
1
4
(15-7x-πx)

從而S=2x•
1
4
(15-7x-πx)+
1
2
πx2
=-3.5x2+7.5x.
∵-3.5<0,
∴S有最大值,
當(dāng)x=-
7.5
2×(-3.5)
=
15
14
時(shí),
S最大=
-(7.5)2
4×(-3.5)
≈4.02

答:當(dāng)半圓的半徑約為l.07m時(shí),窗戶(hù)通過(guò)的光線最多,此時(shí)窗戶(hù)的面積約為4.02m2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,其中涉及圓的周長(zhǎng)、矩形周長(zhǎng)的計(jì)算和求最值的問(wèn)題.
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[  ]

A.2 m

B.3 m

C.4 m

D.5 m

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A.2m
B.3m
C.4m
D.5m

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