某建筑物的窗口如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為15m，當(dāng)半圓的半徑為多少時(shí)，窗戶通過的光線最多？此時(shí)，窗戶的面積是多少（結(jié)果精確到0.01m）？
解：設(shè)半圓的半徑為xm，矩形的寬為ym，窗戶的面積為Sm2，
∵材料的總長(zhǎng)為15m，
∴4y+7x+πx=15，
∴y=（15-7x-πx），
從而S=2x.（15-7x-πx）+πx2=-3.5x2+7.5x
∵﹣3.5＜0，
∴S有最大值，當(dāng)x=時(shí)，
，
答：當(dāng)半圓的半徑約為l.07m時(shí)，窗戶通過的光線最多，此時(shí)窗戶的面積約為4.02m2。
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A．2 m

B．3 m

C．4 m

D．5 m

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A.2m
B.3m
C.4m
D.5m

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