Question

觀察下列有規(guī)律的點的坐標：
A₁（1，1）；A₂（2，-4）；A₃（3，4）；A₄（4，-2）；A₅（5，7）；A₆（6，-

4

3

）；A₇（7，10）；A₈（8，-1）…，
依此規(guī)律，A₁₁的坐標為

（11，16）

，A₁₂的坐標為

（12，-

2

3

）

．

Answer 1

分析：觀察所給點的坐標的規(guī)律得到各點的橫坐標與該點的序號數(shù)相等；當序號數(shù)為奇數(shù)時，前面一個點的縱坐標加上3得到其后面一個點的縱坐標；當序號數(shù)為偶數(shù)時，從A₂開始，前面一個點的縱坐標延長乘以

1

2

、

2

3

、

3

4

、

4

5

等得到其后面一個點的縱坐標，按此規(guī)律易得A₁₁的坐標為（11，16）；A₁₂的坐標為（12，-

2

3

）．

解答：解：∵A₁（1，1）；A₂（2，-4）；A₃（3，4）；A₄（4，-2）；A₅（5，7）；A₆（6，-

4

3

）；A₇（7，10）；A₈（8，-1）…，
∴A₁₁的橫坐標為11，A₁₂的橫坐標為12；
∵A₁（1，1）；A₃（3，4）；A₅（5，7）；A₇（7，10）；…，
∴A₉的坐標為（9，13），A₁₁的坐標為（11，16）；
∵A₂（2，-4）；A₄（4，-2）；A₆（6，-

4

3

）；A₈（8，-1）…，
∴-4×

1

2

=-2，-2×

2

3

=-

4

3

，-

4

3

×

3

4

=-1，
∴A10的縱坐標為-1×

4

5

=-

4

5

，
∴A₁₂的縱坐標為-

4

5

×

5

6

=-

2

3

，即A₁₂的坐標為（12，-

2

3

）．
故答案為（11，16）；（12，-

2

3

）．

點評：本題考查了規(guī)律型：點的坐標：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．