Question

如圖，A，B是函數(shù)在第一象限圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，C，D是函數(shù)上兩點(diǎn)，AC∥BD∥x軸，若，則△COD的面積是    （用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)C（a，），D（b，），再由A，B是函數(shù)在第一象限圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，AC∥BD∥x軸，得出A（ak，），B（bk，），那么根據(jù)，得出a=bm．過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，作CN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DP⊥x軸于點(diǎn)P，則△COD的面積=矩形ONCM的面積+梯形PDCN的面積-△COM的面積-△DOP的面積，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知矩形ONCM的面積=1，△COM的面積=△DOP的面積=，所以△COD的面積=梯形PDCN的面積，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．
解答：解：∵C，D是函數(shù)上兩點(diǎn)，
∴可設(shè)C（a，），D（b，），
∵A，B是函數(shù)在第一象限圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，AC∥BD∥x軸，
∴A（ak，），B（bk，）．
∵，
∴=m，
由圖可知k≠1，
∴a=bm．
如圖，過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，作CN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DP⊥x軸于點(diǎn)P，
則△COD的面積=矩形ONCM的面積+梯形PDCN的面積-△COM的面積-△DOP的面積
=1+（+）•（b-a）--
=（+）•（b-bm）
=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，有一定難度．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確地設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．