【題目】如圖,射線OA⊥射線OB,半徑的動圓M與OB相切于點Q,( 圓M 與OA沒有公共點 ), P是OA上的動點,且PM.設(shè)OP= ,OQ= .
(1)求、所滿足的關(guān)系式,并寫出的取值范圍 ;
(2)當(dāng)△MOP為等腰三角形時,求相應(yīng)的值;
(3)是否存在大于2的實數(shù),使△MQO∽△OMP?若存在,求相應(yīng)的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,使△MQO∽△MOP
【解析】試題分析:(1)過點M作MD⊥OA,垂足為D,可以知道△MDP為直角三角形,DP=(x-2)cm,MD=ycm,勾股定理即可得出x、y所滿足的關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)若△MOP為等腰三角形,①若OM=MP,則有OD=PD,此時x=2×2=4;②若MP=OP時,x=3;③若OM=OP時,OM=4+y2,結(jié)合(1)求出x的值;(3)△MQO∽△OMP,因為∠Q=90°,∠OMP=90°,根據(jù)相似比及(1)的關(guān)系式求相應(yīng)x的值.
試題解析:
(1)過點M作MD⊥OA,垂足為D,顯然ODMQ為矩形,
∴OD=MQ=2,MD=OQ=y,
∴PD=x2,
在Rt△MDP中,y2+(x2)2=32,
∴x24x+y2=5,
當(dāng)如圖所示情況時,OD=2;
當(dāng)M與OA相切時,
可知OP=2+,
∴x取值范圍為0x<2+;
(2)①若OM=MP,此時x=4,
②若MP=OP時,此時x=3,
③若OM=OP時,
∵OM=4+y2,
∴4+y2=x2,
∴,
解得x=;
(3)∵△QMO∽△MOP,此時∠OMP=90°,則,
∴,
∴4+y2=2x,
∴,
∴x=1+<2,
∴存在這樣的實數(shù)x,并且x=1+.
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【題目】一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車離乙地為y1(km),快車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時間為x(h),兩車之間的距離為s(km),y1 ,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖像如圖①所示,s與x的函數(shù)關(guān)系圖如圖②所示:
圖① 圖②
(1)圖中的a= ,b= .
(2)求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)甲、乙兩地間有E、F兩個加油站,相距200km,若慢車進(jìn)入加油站E時,快車恰好進(jìn)入加油站F,請直接寫出加油站E到甲地的距離.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=4,分別以AB、AC、BC為邊在AB同側(cè)作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,記四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4 , 則S1+S2+S3+S4= .
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【題目】一組數(shù)據(jù)5,8,8,12,12,12,44的眾數(shù)是( 。
A. 5 B. 8 C. 12 D. 44
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2014年至2016年,中國同‘一帶一路’沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”,將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3×1014美元
B.3×1013美元
C.3×1012美元
D.3×1011美元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線平行
B. 在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C. 從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離
D. 不相交的兩條線段是平行線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子停止后,在下列四個選項中,可能性最大的是( )
A.點數(shù)小于4B.點數(shù)大于4C.點數(shù)大于5D.點數(shù)小于5
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