Question

正三角形△ABC的邊長(zhǎng)為3，依次在邊AB、BC、CA上取點(diǎn)A₁、B₁、C₁，使AA₁=BB₁=CC₁=1，則△A₁B₁C₁的面積是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依題意畫出圖形，過點(diǎn)A₁作A₁D∥BC，交AC于點(diǎn)D，構(gòu)造出邊長(zhǎng)為1的小正三角形△AA₁D；由AC₁=2，AD=1，得點(diǎn)D為AC₁中點(diǎn)，因此可求出S_△AA1C1=2S_△AA1D=；同理求出S_△CC1B1=S_△BB1A1=；最后由S_△A1B1C1=S_△ABC-S_△AA1C1-S_△CC1B1-S_△BB1A1求得結(jié)果．
解答：解：依題意畫出圖形，如下圖所示：

過點(diǎn)A₁作A₁D∥BC，交AC于點(diǎn)D，易知△AA₁D是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形．
又AC₁=AC-CC₁=3-1=2，AD=1，
∴點(diǎn)D為AC₁的中點(diǎn)，
∴S_△AA1C1=2S_△AA1D=2××1²=；
同理可求得S_△CC1B1=S_△BB1A1=，
∴S_△A1B1C1=S_△ABC-S_△AA1C1-S_△CC1B1-S_△BB1A1=×3²-3×=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．本題入口較寬，解題方法多種多樣，同學(xué)們可以嘗試不同的解題方法．