Question

（2013•大慶）正三角形△ABC的邊長為3，依次在邊AB、BC、CA上取點(diǎn)A₁、B₁、C₁，使AA₁=BB₁=CC₁=1，則△A₁B₁C₁的面積是（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  3 3

  4

• C．

  9

  4

• D．

  9 3

  4

Answer 1

分析：依題意畫出圖形，過點(diǎn)A₁作A₁D∥BC，交AC于點(diǎn)D，構(gòu)造出邊長為1的小正三角形△AA₁D；由AC₁=2，AD=1，得點(diǎn)D為AC₁中點(diǎn)，因此可求出S_△AA1C1=2S_△AA1D=

3

2

；同理求出S_△CC1B1=S_△BB1A1=

3

2

；最后由S_△A1B1C1=S_△ABC-S_△AA1C1-S_△CC1B1-S_△BB1A1求得結(jié)果．

解答：解：依題意畫出圖形，如下圖所示：

過點(diǎn)A₁作A₁D∥BC，交AC于點(diǎn)D，易知△AA₁D是邊長為1的等邊三角形．
又AC₁=AC-CC₁=3-1=2，AD=1，
∴點(diǎn)D為AC₁的中點(diǎn)，
∴S_△AA1C1=2S_△AA1D=2×

3

4

×1²=

3

2

；
同理可求得S_△CC1B1=S_△BB1A1=

3

2

，
∴S_△A1B1C1=S_△ABC-S_△AA1C1-S_△CC1B1-S_△BB1A1=

3

4

×3²-3×

3

2

=

3 3

4

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．本題入口較寬，解題方法多種多樣，同學(xué)們可以嘗試不同的解題方法．