Question

【題目】為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)、兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中種苗的單價(jià)為元/棵，購(gòu)買種苗所需費(fèi)用（元）與購(gòu)買數(shù)量（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在購(gòu)買計(jì)劃中，種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于種苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）；（2）購(gòu)買種樹苗23棵總費(fèi)用最低，（元）．

【解析】

（1）根據(jù)題意，待定系數(shù)法求得不同范圍內(nèi)函數(shù)的解析式即可；

（2）分別計(jì)算時(shí)對(duì)應(yīng)的費(fèi)用，即可容易判斷.

解：（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，

把，代入得：，

解得：，∴

綜上，．

（2）∵種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于種苗的數(shù)量，

∴，解得：，

∵為整數(shù)，∴，

設(shè)總費(fèi)用為元，則，

若時(shí)，，隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，即購(gòu)買種樹苗35棵總費(fèi)用最低，（元）；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)為定值，（元）；

當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，即購(gòu)買種樹苗23棵總費(fèi)用最低，（元）．