Question

【題目】小張投資開(kāi)辦了一個(gè)學(xué)生文具店．該店在開(kāi)學(xué)前8月31日采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的文具袋．9月份(9月1日至9月30日)進(jìn)行30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/個(gè)．銷售結(jié)束后，得知日銷售量y(個(gè))與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：(，且x為整數(shù))；又知銷售價(jià)格z(元/個(gè))與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖象．

(1)直接寫出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出在這30天(9月1日至9月30日)的試銷中，日銷售利潤(rùn)W(元)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)“十一”黃金周期間，小張采用降低售價(jià)從而提高日銷售量的銷售策略．10月1日全天，銷售價(jià)格比9月30日的銷售價(jià)格降低而日銷售量就比9月30日提高了(其中a為小于15的正整數(shù))，日銷售利潤(rùn)比9月份最大日銷售利潤(rùn)少569元，求a的值．(參考數(shù)據(jù)：，，)

Answer 1

【答案】25．(1)由圖像知，當(dāng)1≤x≤20時(shí)，設(shè)z＝kx＋b則有

當(dāng)20＜x≤30時(shí)z＝45

(2)當(dāng)1≤x≤20時(shí)，

＝-x2＋10x＋1200

當(dāng)20＜x≤30時(shí)，

W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)

＝－50x＋2000

(3)9月30日的價(jià)格為45元，日銷售量為20個(gè)

9月份當(dāng)1≤x≤20時(shí)日銷售利潤(rùn)為

W＝－x2＋10x＋1200＝－(x2－10x＋25)＋1225＝－(x－5)2＋1225

當(dāng)9月5日時(shí)日利潤(rùn)最大為1225元．

當(dāng)20＜x≤30時(shí)，利潤(rùn)為W＝－50x＋2000，

當(dāng)x增加時(shí)W減小，故為x＝21時(shí)最大．最大日銷售利潤(rùn)為950元

綜上9月份日銷售利潤(rùn)最大為1225元．

由題意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569

化簡(jiǎn)得18a2－700a＋5200＝0

a1＝10，

答：a的值為10．

【解析】