【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.

(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；

(2)求∠DMN的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）90°

【解析】

（1）根據(jù)，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；

（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數(shù)．

(1)∵AD=4，AM=1

∴MB=AB-AM=4-1=3

∵，

∴

又∵∠A=∠B=90°

∴ΔADM∽ΔBMN

(2)∵ΔADM∽ΔBMN

∴∠ADM=∠BMN

∴∠ADM+∠AMD=90°

∴∠AMD+∠BMN=90°

∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

⑴請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；

⑵若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著夏季的到來(lái)，各類(lèi)水果自然也成了大眾喜愛(ài)的消費(fèi)產(chǎn)品.已知某水果店第一次售出蘋(píng)果和芒果共200千克，其中蘋(píng)果的售價(jià)為24元/千克，芒果的售價(jià)為20元/千克，總銷(xiāo)售額為4320元.

(1)求水果店第一次售出蘋(píng)果和芒果各多少千克；

(2)通過(guò)最近的調(diào)查發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者更加青睞于購(gòu)買(mǎi)芒果，經(jīng)銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)與第一次相比，芒果的售價(jià)每降低1元，銷(xiāo)量就增加20千克，蘋(píng)果的售價(jià)和銷(xiāo)量均保持不變，如果第二次的蘋(píng)果和芒果全部售完比第一次的總銷(xiāo)售額多980元，求第二次芒果的售價(jià).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“衍生直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣(mài)出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣(mài)10件．設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷(xiāo)量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.

（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并計(jì)算冊(cè)數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多補(bǔ)查了__________人.從補(bǔ)查結(jié)果看，學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)與之前相比______________.（變大、變小、不變）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（m，n）

（1）當(dāng)x＜5時(shí)，y隨x的增大而增大，求b的取值范圍；

（2）求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；

（3）求該二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)最低時(shí)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的兩邊分別與邊，交于點(diǎn)，，且與互補(bǔ).

（1）如圖1，若，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出：線段與的數(shù)量關(guān)系______；

（2）如圖2，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出：線段與的數(shù)量關(guān)系______；

（3）如圖3，若，探索線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�

A. （2，2） B. （﹣2，4） C. （﹣2，2） D. （﹣2，2）

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