【題目】如圖,ABC中,AD是邊BC上的中線,過點A作AEBC,過點D作DEAB,DE與AC、AE分別交于點O、點E,連接EC.

(1)求證:AD=EC;

(2)當BAC=90°時,求證:四邊形ADCE是菱形.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:(1)先證四邊形ABDE是平行四邊形,再證四邊形ADCE是平行四邊形,即得AD=CE;

(2)由BAC=90°,AD是邊BC上的中線,即得AD=BD=CD,結(jié)合(1)四邊形ADCE是平行四邊形,即證;

證明:(1)DEAB,AEBC,

四邊形ABDE是平行四邊形,

AEBD,且AE=BD

AD是BC邊的中線,

BD=CD,

AE=CD,

AECD,

四邊形ADCE是平行四邊形,

AD=EC;

(2)∵∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的中線,

AD=BD=CD,

四邊形ADCE是平行四邊形,

四邊形ADCE是菱形.

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