【題目】把一邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨茫鄢梢粋�(gè)長(zhǎng)方形盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．
（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子． ①要使折成的長(zhǎng)方形盒子的底面積為484cm2 ， 那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
②折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．
（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方形盒子，若折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為550cm2 ， 求此時(shí)長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）．

【答案】
（1）解：①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm．

則（40﹣2x）2=484，

即40﹣2x=±22，

解得x1=31（不合題意，舍去），x2=9，

∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9cm．

②側(cè)面積有最大值．

設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為acm，盒子的側(cè)面積為ycm2，

則y與a的函數(shù)關(guān)系為：y=4（40﹣2a）a，

即y=﹣8a2+160a，

即y=﹣8（a﹣10）2+800，

∴a=10時(shí)，y最大=800．

即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800cm2


（2）解：在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的長(zhǎng)方形盒子的邊長(zhǎng)為xcm．

2（40﹣2x）（20﹣x）+2x（20﹣x）+2x（40﹣2x）=550，

解得：x1=﹣35（不合題意，舍去），x2=15．

∴剪掉的長(zhǎng)方形盒子的邊長(zhǎng)為15cm．

40﹣2×15=10（cm），

20﹣15=5（cm），

此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為5cm．


【解析】（1）①假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得出（40﹣2x）2=484，求出即可；②假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為acm，盒子的側(cè)面積為ycm2 ， 則y與x的函數(shù)關(guān)系為：y=4（40﹣2a）a，利用二次函數(shù)最值求出即可；（2）假設(shè)剪掉的長(zhǎng)方形盒子的高為tcm，利用折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為550cm2 ， 得出等式方程求出即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，軸于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖1，若點(diǎn)在軸上，連接，使，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，是線段所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，平分，交直線于點(diǎn)，作，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．

⑴若∠PEF＝48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為 ．

⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一分鐘投籃測(cè)試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?

成績(jī)（分）

4

5

6

7

8

9

甲組（人）

1

2

5

2

1

4

乙組（人）

1

1

4

5

2

2


（1）請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把下面的圖和表補(bǔ)充完整；
一分鐘投籃成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

統(tǒng)計(jì)量

平均分

方差

中位數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

甲組

2.56

6

80.0%

26.7%

乙組

6.8

1.76

86.7%

13.3%


（2）下面是小明和小聰?shù)囊欢螌?duì)話，請(qǐng)你根據(jù)（1）中的表，寫(xiě)出兩條支持小聰?shù)挠^點(diǎn)的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．

（1）將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）把△A1B1C1平移，使點(diǎn)B1平移到B2（3，4），請(qǐng)作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出A2的坐標(biāo)；

（3）已知△ABC中有一點(diǎn)D（a，b），求△A2B2C2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，連接AC，拋物線y=x2﹣4x﹣2經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，1秒后點(diǎn)Q也由點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度沿AO，OC，CB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng)，點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，求t的值；
②當(dāng)PQ∥AC時(shí)，對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)H，∠HOQ＞∠POQ，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)春市地鐵1號(hào)線，北起北環(huán)站，南至紅咀子站，共設(shè)15個(gè)地下車站，2017年6月30日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，標(biāo)志著吉林省正式邁進(jìn)“地鐵時(shí)代”，15個(gè)站點(diǎn)如圖所示．

某天，王紅從人民廣場(chǎng)站開(kāi)始乘坐地鐵，在地鐵各站點(diǎn)做志愿者服務(wù)，到A站下車時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，約定向紅咀子站方向?yàn)檎�，�?dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8

（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站？

（2）相鄰兩站之間的距離為1.3千米，求這次王紅志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問(wèn)題：

（1）用含、的代數(shù)式表示地面總面積；

（2）若=5，=，鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明參加班長(zhǎng)競(jìng)選，需進(jìn)行演講答辯與民主測(cè)評(píng)，民主測(cè)評(píng)時(shí)一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票．如圖是7位評(píng)委對(duì)小明“演講答辯”的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖及全班50位同學(xué)民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求評(píng)委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，以及民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；
（2）求小明的綜合得分是多少？
（3）在競(jìng)選中，小亮的民主測(cè)評(píng)得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？

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