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【題目】如圖,四邊形的內接四邊形.,點的中點,連接相交于點,過點延長線于點

1)求證:的切線;

2)若,,求的長.

【答案】1)詳見解析;(26

【解析】

1)連接OA,由垂徑定理易得OABD,再由AEBD,可得OAAE,即可得證;

2)由平行弦所夾的弧相等可推出BC=AD=AB=4,所以四邊形ABCD為等腰梯形,過AAPCD于點P,過BBQCD于點Q,易得PQ=AB=4,PD=CQ=0.5,然后利用勾股定理可求出BD,再證明四邊形ABDE為平行四邊形,可得AE=BD

1)如圖,連接OA,

∵點A的中點,

OABD

又∵AEBD

OAAE

AE的切線.

2)∵ABCD

BC=AD=AB=4

∴四邊形ABCD為等腰梯形

如圖所示,過AAPCD于點P,過BBQCD于點Q,

則四邊形ABQP為矩形

PQ=AB=4

∵四邊形ABCD為等腰梯形

AD=BQ,AP=BQ

RtADPRtBCQHL

PD=BQ=

RtBCQ中,CQ2+BQ2=BC2

RtBDQ中,

BD2=DQ2+BQ2=

BD=6

AEBDABDE

∴四邊形ABDE為平行四邊形

AE=BD=6

練習冊系列答案
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購買數量

花費

剩余現金

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