Question

已知雙曲線（k≠0的常數(shù)）和直線y₂=mx（m≠0的常數(shù)）相交于點(diǎn)A（3，-4）．
（1）求雙曲線和直線y₂=mx的解析式；
（2）設(shè)P（a，b）在雙曲線上，當(dāng)a＞3時，請寫出b的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，請判斷點(diǎn)B是否在直線y₂=mx上．

Answer 1

解：（1）把點(diǎn)A（3，-4）代入中，得k=-12．
∴雙曲線的解析式是，
點(diǎn)A（3，-4）代入y₂=mx，得，
∴直線的解析式是；

（2）解：雙曲線在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大，
∵由a=3，b=-4，得，當(dāng)a＞3時，b＞-4．
∴-4＜b＜0；

（3）解：∵A（3，-4），
∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B（-3，4），
∵把x=-3代入，得y=4，
∴點(diǎn)B（-3，4）在直線上．
分析：（1）把A的坐標(biāo)代入雙曲線求出k，即可求出雙曲線的解析式，把A的坐標(biāo)代入直線y₂=mx，求出m，即可求出直線的解析式；
（2）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)把x=3代入求出y的值，根據(jù)圖象即可求出答案；
（3）求出B的坐標(biāo)，代入直線的解析式，看看方程的兩邊是否相等即可．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、中心對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．