Question

已知雙曲線(xiàn)（k≠0的常數(shù)）和直線(xiàn)y₂=mx（m≠0的常數(shù)）相交于點(diǎn)A（3，-4）．
（1）求雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)y₂=mx的解析式；
（2）設(shè)P（a，b）在雙曲線(xiàn)上，當(dāng)a＞3時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出b的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，請(qǐng)判斷點(diǎn)B是否在直線(xiàn)y₂=mx上．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)求出k，即可求出雙曲線(xiàn)的解析式，把A的坐標(biāo)代入直線(xiàn)y₂=mx，求出m，即可求出直線(xiàn)的解析式；
（2）根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)把x=3代入求出y的值，根據(jù)圖象即可求出答案；
（3）求出B的坐標(biāo)，代入直線(xiàn)的解析式，看看方程的兩邊是否相等即可．
解答：解：（1）把點(diǎn)A（3，-4）代入中，得k=-12．
∴雙曲線(xiàn)的解析式是，
點(diǎn)A（3，-4）代入y₂=mx，得，
∴直線(xiàn)的解析式是；

（2）解：雙曲線(xiàn)在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大，
∵由a=3，b=-4，得，當(dāng)a＞3時(shí)，b＞-4．
∴-4＜b＜0；

（3）解：∵A（3，-4），
∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B（-3，4），
∵把x=-3代入，得y=4，
∴點(diǎn)B（-3，4）在直線(xiàn)上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．