【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,∠B=C,DAB的中點.

(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為時________cm/s,在運動過程中能夠使△BPD與△CQP全等.(直接填答案)

(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

【答案】1)①△BPD≌△CQP,理由見解析;;(2)經(jīng)過sP與點Q第一次在△ABCAB邊上相遇

【解析】

1)①通過t=1,算出各邊長度證明全等即可;Q的運動速度與點P的運動速度不相等,則BPCQ,則BP=PC=4CQ=BD=5,算出速度即可;(2)點P和點Q相當(dāng)于圍著△ABC逆時針運動的追擊問題,找到速度差和追擊路程即可解答.

解:(1)①△BPD≌△CQP,

理由如下:

t=1s,

BP=CQ=3×1=3cm),

AB=10cm,點DAB的中點,

BD=5cm,

又∵PC=BC-BP,BC=8cm,

PC=8-3=5cm),

PC=BD

又∵AB=AC

∴∠B=C,

在△BPD和△CQP

∴△BPD≌△CQPSAS);

P,Q的速度不相等,

BPCQ,

∵△BPD≌△CQP,∠B=C

BP=PC=4,CQ=BD=5,

∴點P,點Q運動的時間t=

vQ=5÷= cm/s,

∴當(dāng)點Q的運動速度為 cm/s能夠使△BPD與△CQP全等.

2)∵P點的速度為3 cm/s,點Q的運動速度為 cm/s,

Q、P速度差為-3= cm/s,

則追上的時間為20÷=s,

P運動路程為×3=80cm,

BA=AC=10cm,CB=8cm,

∴△ABC的周長為28cm,

80÷28=2······24cm,24-8-10=6cm

則在AB邊上點P與點Q第一次相遇.

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