【題目】如圖,已知線段AB=9，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),AC=3,點(diǎn)D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足CD=3,連接BD將BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到DE，連接BE、AE,則AE的最大值為 ________。

【答案】

【解析】

以BC為直角邊在BC上方作等腰直角三角形BOC，如圖，連接AO、OE．證明△EBO∽△DBC，從而發(fā)現(xiàn)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是以O為圓心，OE＝為半徑的圓，求出AO，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得AC最大值．

解：以BC為直角邊在BC上方作等腰直角三角形BOC，如圖，連接AO、OE．

則，

∵∠EBD＝∠OBC，

∴∠EBO＝∠DBC，

∴△EBO∽△DBC．

∴．

∵D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，CD＝3為半徑的圓，

∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是以O為圓心，OE＝為半徑的圓．

∵AE≤AO＋OE，AO＝，OE＝．

∴AE最大值為：．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全民健身運(yùn)動(dòng)已成為一種時(shí)尚，為了了解我市居民健身運(yùn)動(dòng)的情況，某健身館的工作人員開展了一項(xiàng)問卷調(diào)查，問卷包括五個(gè)項(xiàng)目：A：健身房運(yùn)動(dòng)；B：跳廣場舞；C：參加暴走團(tuán)；D：散布；E：不運(yùn)動(dòng)．

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

運(yùn)動(dòng)形式

A

B

C

D

E

人數(shù)

12

30

m

54

9

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的共有　 　人，圖表中的m=　 　，n=　 　；

（2）統(tǒng)計(jì)圖中，A類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，我市市民最喜愛的運(yùn)動(dòng)方式是　 　，不運(yùn)動(dòng)的市民所占的百分比是　 　；

（4）我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運(yùn)動(dòng)場所之一，每晚都有“暴走團(tuán)”活動(dòng)，若最鄰近的某社區(qū)約有1500人，那么估計(jì)一下該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團(tuán)”的大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)為的平分線上一點(diǎn)，連接、.

（1）求證：；

（2）若，，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的圖象交于一點(diǎn)A（1，1），與x負(fù)半軸交與點(diǎn)B．點(diǎn)P（m，n）是該雙曲線在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)，分別過點(diǎn)A、P作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連結(jié)PB．則△ABC的面積___△PBD的面積（填“＜”、“＝”或“＞”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB = AC，以AB為直徑的⊙O 分 別交AC，BC于點(diǎn) D，E，過點(diǎn)B作⊙O的切線， 交 AC的延長線于點(diǎn)F．

(1) 求證：∠CBF =∠CAB；

(2) 若CD = 2，，求FC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,點(diǎn)A為⊙0外一點(diǎn),過A作⊙O的切線與⊙O相切于點(diǎn)P，連接PO并延長至圓上一點(diǎn)B連接AB交⊙O于點(diǎn)C,連接OA交⊙O于點(diǎn)D連接DP且∠OAP=∠DPA。

（1）求證：PO=PD

(2)若AC=,求⊙O的半徑。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點(diǎn)O為邊BC和EF的交點(diǎn)．

（1）求證：△BOF≌△COE．

（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△DCE沿DE折疊得△DFE，射線DF交直線CB于點(diǎn)P，當(dāng)△AFD為等腰三角形時(shí)，DP的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象和性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了以下探究過程：

（1）列表（完成下列表格）．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

0

1

2

3

…

y

…

6

3

2

　 　

　 　

　 　

2

3

6

…

（2）描點(diǎn)并在圖中畫出函數(shù)的大致圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問題：

①觀察函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象，以下說法正確的有　 　（填寫正確的序號(hào)）

A．對(duì)稱軸是直線x＝1；

B．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象有兩個(gè)最低點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（1，2）；

C．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；

D．當(dāng)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個(gè)單位時(shí)，圖象與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)；

E．函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣2|x﹣2|+3的圖象，可以看作是函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向右平移2個(gè)單位得到．

②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m滿足　 　時(shí)，方程x2﹣2|x|+3＝m有四個(gè)解．

③設(shè)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象與其對(duì)稱軸相交于P點(diǎn)，當(dāng)直線y＝n和函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，且這兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，求n的值．

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