Question

【題目】閱讀理解題：
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為 ，依次類推，排在第 位的數(shù)稱為第 項(xiàng)，記為 ．
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母 表示（ ）．如：數(shù)列1，3，9，27，…為等比數(shù)列，其中 ，公比為 ．
則：
（1）等比數(shù)列3，6，12，…的公比 為 ， 第4項(xiàng)是 ．
（2）如果一個(gè)數(shù)列 ， ， ， ，…是等比數(shù)列，且公比為 ，那么根據(jù)定義可得到：
， ， ，…… ．
∴ ， ， ，
由此可得：an=（用a1和q的代數(shù)式表示）
（3）若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項(xiàng)是10，請(qǐng)求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)．

Answer 1

【答案】
（1）2；24
（2）an=a1qn-1
（3）解：根據(jù)題意知，第1項(xiàng)為10÷2=5，第4項(xiàng)為5×23=40
【解析】（1）根據(jù)題意知公比q=6÷3=2，第4項(xiàng)是12×2=24；（2）根據(jù)定義我們可依次寫出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)：a1 ， a1q，a1q2 ， a1q3 ， …．由此可得第n項(xiàng)an=a1qn-1；（1）由第二項(xiàng)除以第一項(xiàng)求出公比q的值，然后用第三項(xiàng)乘以公比2就確定出第4項(xiàng)；
（2）根據(jù)定義我們可依次寫出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)：a1 ， a1q，a1q2 ， a1q3 ， …從而歸納總結(jié)得到通項(xiàng)公式,的右邊是一個(gè)乘積形式，其中一個(gè)因式是a1,另一個(gè)因式底數(shù)是q，指數(shù)比序號(hào)小1，從而寫出通用公式；
（3）根基定義，由公比q與第二項(xiàng)的值求出第一項(xiàng)的值，進(jìn)而確定出第4項(xiàng)的值．