【題目】海上有一小島，為了測(cè)量小島兩端A、B的距離，測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法，如圖所示，已知B點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，測(cè)得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= ．
（1）求小島兩端A、B的距離；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求sin∠BCF的值．

【答案】
（1）解：在Rt△CED中，∠CED=90°，DE=30海里，

∴cosD= ，

∴CE=40（海里），CD=50（海里）．

∵B點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，

∴BE= CD=25（海里）

∴AB=BE﹣AE=25﹣8.3=16.7（海里）．

答：小島兩端A、B的距離為16.7海里．


（2）解：設(shè)BF=x海里．

在Rt△CFB中，∠CFB=90°，

∴CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2．

在Rt△CFE中，∠CFE=90°，

∴CF2+EF2=CE2，即625﹣x2+（25+x）2=1600．

解得x=7．

∴sin∠BCF= ．


【解析】（1）在Rt△CED中，利用三角函數(shù)求出CE，CD的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)的定義求得BE的長(zhǎng)，AB=BE﹣AE即可求解；（2）設(shè)BF=x海里．在Rt△CFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2 ． 在Rt△CFE中，列出關(guān)于x的方程，求得x的值，從而求得sin∠BCF的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC是等腰直角三角形.∠A=90°，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E.

(1)如圖1，若點(diǎn)D在斜邊BC上，DM垂直平分BE，垂足為M.求證：BD=AE.

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若CE=6，求△BEC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=135°，將一個(gè)含45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，此時(shí)∠BOM=_____；在圖2中，OM是否平分∠CON？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）緊接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為_____（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，菱形ABCD中，AB=10cm，BD=12cm，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，直線MN以1cm/s從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持MN⊥BD，垂足是點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，交BC于點(diǎn)Q．（0＜t＜6）
（1）求線段PQ的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）設(shè)△MQP的面積為y（單位：cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時(shí)刻t，使線段MQ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O？若存在求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（探究）如圖①，∠AFH和∠CHF的平分線交于點(diǎn)O，EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于FH，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G．

(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，則∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．

(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度數(shù)．

（拓展）如圖②，∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O，EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于FH，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接寫(xiě)出∠FOH的度數(shù)．(用含a的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程
（1）解方程組：
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=1有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣h）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（1，2），它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上求點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）上述點(diǎn)是否是第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)求出第一象限內(nèi)此拋物線上與AC距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要是四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件是（ ）
A.AB=CD
B.∠BAD=∠DCB
C.AC=BD
D.∠ABC+∠BAD=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A（0，2），B（1，0），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

（1）若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且a=﹣ ，求該拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P（m，n）在拋物線上，且∠POB銳角，滿足∠POB+∠BCD＜90°，求m的取值范圍．

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