Question

已知正三角形的邊長為1，則它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積為

 

．

Answer 1

分析：經(jīng)過正三角形的中心O，作邊AB的垂線OC，構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可．

解答：解：經(jīng)過正三角形的中心O作邊AB的垂線OC，
則OC是內(nèi)切圓的半徑，OB是外接圓的半徑，AB是邊長，
則BC=

1

2

，圓環(huán)的面積是π•OB²-π•OC²=π（OB²-OC²）；
在直角△OBC中BC²=OB²-OC²=

1

4

，
因而圓環(huán)的面積是

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：正多邊形的計(jì)算一般要經(jīng)過中心作邊的垂線，并連接中心與一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，把正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．