【題目】如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，將ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到對(duì)應(yīng)的ADEF，解答下列問題：
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的ADEF（不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）；
（2）求ABCO旋轉(zhuǎn)過程中掃過的區(qū)域的面積．

【答案】
（1）解：如圖所示，ADEF即為所求；


（2）解：過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，

∵AB∥OC，∠BAO=60°，

∴∠AOG=60°，

∴OG= AO=1，AG=AOsin60°= ，

∴S平行四邊形ABCO=ABAG=4 ．

在Rt△ACG中，AC2=AG2+CG2=（ ）2+（4+1）2=28，

∴S扇形ACE= π×AC2= ，

∴ABCO旋轉(zhuǎn)過程中掃過的區(qū)域的面積=S平行四邊形ABCO+S扇形ACE=4 +


【解析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的ADEF即可；（2）過點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出OG與AG的長，再由∴ABCO旋轉(zhuǎn)過程中掃過的區(qū)域的面積=S平行四邊形ABCO+S扇形ACE即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【閱讀】
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．過原點(diǎn)O作直線l，使它經(jīng)過第一、三象限，直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，我們把這個(gè)操作過程記為FZ[θ，a]．

（1）【理解】
若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則這個(gè)操作過程為FZ[ ， ]；
（2）【嘗試】
若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖2），求θ；

（3）經(jīng)過FZ[45°，a]操作，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在四邊形0ABC的邊AB上，求出a的值；若點(diǎn)E落在四邊形0ABC的外部，直接寫出a的取值范圍；
（4）【探究】
經(jīng)過FZ[θ，a]操作后，作直線CD交x軸于點(diǎn)G，交直線AB于點(diǎn)H，使得△ODG與△GAH是一對(duì)相似的等腰三角形，直接寫出FZ[θ，a]．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在 上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y1= （x＜0）圖象上一點(diǎn)，AO的延長線交函數(shù)y2= （x＞0，k＜0）的y2圖象于點(diǎn)B，BC⊥x軸，若S△ABC= ，求函數(shù)y2 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】位于合肥濱湖新區(qū)的渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館，實(shí)物圖如圖1所示，示意圖如圖2所示．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組通過測量得知，紀(jì)念館外輪廓斜坡AB的坡度i=1： ，底基BC=50m，∠ACB=135°，求館頂A離地面BC的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年中考，阜陽市某區(qū)計(jì)劃在4月中旬的某個(gè)周二至周四這3天進(jìn)行理化加試．王老師和朱老師都將被邀請(qǐng)當(dāng)監(jiān)考老師，王老師隨機(jī)選擇2天，朱老師隨機(jī)選擇1天當(dāng)監(jiān)考老師．
（1）求王老師選擇周二、周三這兩天的概率是多少？
（2）求王老師和朱老師兩人同一天監(jiān)考理化加試的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，有下列結(jié)論： ①它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
②如果當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m=﹣1；
③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，則m=1；
④如果當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值與x=8時(shí)的函數(shù)值相等，則m=5．
其中一定正確的結(jié)論是 ． （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=﹣x+3經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸相交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，PE與線段CD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)G作EF的垂線，與y軸相交于點(diǎn)M，連接ME，MD，設(shè)△MDE的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)B作直線GM的垂線，垂足為點(diǎn)K，若BK=OD，求：t值及點(diǎn)P到拋物線對(duì)稱軸的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，放置的△OAB1 ， △B1A1B2 ， △B2A2B3 ， …都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在Y軸上，點(diǎn)B1、B2、B3…都在直線y= x上，則點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（ ）

A.（2016 ，2018）
B.（2016 ，2016）
C.（2016，2016 ）
D.（2016，2018 ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案