將?ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．
（1）求證：△ABE≌△AGF．
（2）連接AC，若?ABCD的面積等于8，
EC
BC
=x，AC•EF=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，
根據(jù)題意得：AG=CD，∠AGF=∠D，∠EAG=∠BCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠BAE=∠FAG，
在△ABE與△AGF中，
∵
AB=AG
∠BAE=∠GAF
∠BEA=∠GFA

∴△ABE≌△AGF（ASA）；

（2）連接CF，由（1）得：EC=AE=AF，而AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形
∴平行四邊形AECF是菱形，
∴y=AC•EF=2×菱形AECF的面積，
又∵平行四邊形ABCD的面積等于8，
∴S△ABC=4，
∵
EC
BC
=x，
∴
S△AEC
S△ABC
=x=
S△AEC
4
，
∴△AEC的面積等于4x，
∴菱形AECF的面積等于8x，
∴y=16x．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2
3
，點(diǎn)D在BC邊上，把△ABC沿AD翻折，使AB與AC重合，得△AED，則BD的長(zhǎng)度為（　�。�
A．
3
-1		B．3-
3
C．
3
2
D．
3-
3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將紙片沿虛線EF折疊，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折痕EF的長(zhǎng)度為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，把∠B、∠D分別沿CE、AG翻折，點(diǎn)B、D分別落在對(duì)角線AC的點(diǎn)B′和D′上，則線段EG的長(zhǎng)度是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有一張矩形紙片ABCD，AB=
3
，AD=
2
，將紙片折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的D′處，折痕為AE，再將△AD′E以D′E為折痕向右折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，設(shè)A′E與BC交于點(diǎn)F（如圖），則A′F的長(zhǎng)為（　�。�
A．
3
2
B．
3
2
2
C．2
2
-
3
D．4-
6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直線AD折疊，點(diǎn)C落在C′處，連接BC′，那么BC′的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為6cm、3cm，E、F分別是兩邊上的點(diǎn)，將四邊形AEFD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A落在A′點(diǎn)處，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)圖案中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，且∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，P在BD上，則PE+PC的最小值為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案