Question

【題目】定義：有一個(gè)內(nèi)角為90°，且對(duì)角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形．
（1）①如圖1，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，則BD=；
②如圖2，直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（5，0），若整點(diǎn)P使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）

（2）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB上的點(diǎn)，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；

（3）已知，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，當(dāng)△ADC為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積是 ．

Answer 1

【答案】
（1）,（5,3）,（3,5）
（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，

∴∠EAF+∠EBC=90°，

∵BE⊥CF，

∴∠EBC+∠BCF=90°，

∴∠EBF=∠BCF，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE=CF，

∴四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；

（3） ； ；
【解析】（1）根據(jù)勾股定理求出矩形對(duì)角線的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到四邊相等、四角相等，得到△ABE≌△BCF，得到對(duì)應(yīng)邊相等，得到四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；（3）根據(jù)已知條件和特殊角的函數(shù)值，再由勾股定理求出這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．