【題目】如圖,△ABC面積為1,第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB、B1C=2BC,C1A=2CA,順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1、C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1 ,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規(guī)律,經(jīng)過2015次操作后△A2015B2015C2015的面積為________

【答案】

【解析】

試題連接A1CB1A,BC1SAA1C=2SABC=2,∴SA1BC=1,SA1B1C=2,=6=2=4,所以=6+4+4=14;

同理得△A2B2C2的面積=14×14=361

=196×14=6859,從中可以得出一個規(guī)律,延長各邊后得到的三角形是原三角形的14倍,所以延長第n次后,得到△AnBnCn,則其面積=S1=,∴△A2015B2015C2015的面積為.故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點F,過點F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列結論正確的是:①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長為AB+AC;④BD=CE.(  )

A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點D是AB的中點,連接CD,過點B作BG⊥CD,分別交CD,CA于點E,F(xiàn),與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連接DF,給出以下五個結論: ① ;②∠ADF=∠CDB;③點F是GE的中點;④AF= AB;⑤SABC=5SBDF
其中正確結論的序號是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一節(jié)數(shù)學課后,老師布置了一道課后練習題:
如圖,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于點O,點P、D分別在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于點E,求證:△BPO≌△PDE.

(1)理清思路完成解答
本題證明的思路可用下列框圖表示:

根據(jù)上述思路,請你完整地書寫本題的證明過程.
(2)若PB平分∠ABO,其余條件不變.求證:AP=CD.
(3)知識遷移,探索新知
若點P是一個動點,點P運動到OC的中點P′時,滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′,請直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關系.(不必寫解答過程)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在長方形ABCD,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設點P的運動時間為t,t的值為( )秒時,△ABP△DCE全等.

A. 1 B. 13 C. 17 D. 37

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接.

(1)若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來,四周分別可坐多少人?
(2)若用餐的人數(shù)有90人,則這樣的餐桌需要多少張?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算: ﹣4cos45°+( 1+|﹣2|.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接AA′,若∠1=20°,則∠B的度數(shù)是(
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AD,BE分別為△ABC的角平分線,連結DE.

(1)求證:點EDA,DC的距離相等;

(2)求∠DEB的度數(shù).

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