【題目】如圖,已知直線y2x+bx軸于點A(﹣2,0),交y軸于點B,直線y2AB于點C,交y軸于點DP是直線y2上一動點,設Pm,2).

1)求直線AB的解析式和點B,點C的坐標;

2)直接寫出m為何值時,ABP是等腰三角形;

3)求ABP的面積(用含m的代數(shù)式表示).

【答案】1B0,4),C(﹣1,2);(2m=﹣4或﹣624;(3ABP的面積S

【解析】

1)將點A的坐標代入y2x+b可求出b4,即可得AB解析式及B點坐標,把y=2代入AB解析式即可得C點坐標;(2)分ABAP、ABBP、APBP三種情況,分別求解即可;(3)根據(jù)△ABP的面積=PC×OB,即可求解.

1)將點A-20)代入y2x+b得:0(﹣2+b,

解得:b4,

∴直線AB的表達式為:y2x+4,

ABy軸交于B

B0,4),

y2時,2x+4=2

解得x=﹣1,

C(﹣1,2);

2)點A(﹣2,0)、點B0,4),點Pm,2),

AB220,AP2=(m+22+4,PB2m2+4,

①當ABAP時,即20=(m+22+4,

解得:m2或﹣6,

②當ABBP時,即20=m2+4,

解得m4或﹣4

③當APBP時,即(m+22+4m2+4,

解得:m=﹣1(與點C重合,舍去),

綜上,m=﹣4或﹣624;

3)如圖所示,點C(﹣1,2),則PC|m+1|

ABP的面積SPC×BD+PC×OD=PC×OB2|m+1|

m1時,S2m+2

m<﹣1時,S=﹣2m2,

即△ABP的面積S

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(1)求點D,點C的坐標;

(2)求直線l2對應的函數(shù)表達式;

(3)求△ADC的面積;

(4)利用函數(shù)圖象寫出關于x,y的二元一次方程組的解.

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之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍;

設一周的銷售利潤為元,求關于的函數(shù)表達式,并求出商家銷售該商品的最大利潤;

若該商家每周投入此商品的成本不超過元,問銷售單價定位多少時,銷售該商品一周的利潤能達到元.

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