Question

如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是    ．

Answer 1

【答案】分析：如果以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，由于A與A對(duì)應(yīng)，那么分兩種情況：①D與B對(duì)應(yīng)；②D與C對(duì)應(yīng)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答．
解答：解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
則AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t．
①當(dāng)D與B對(duì)應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：6=（12-2t）：12，
∴t=3；
②當(dāng)D與C對(duì)應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：12=（12-2t）：6，
∴t=4.8．
故當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．本題分析出以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，有兩種情況是解決問題的關(guān)鍵．