Question

如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，如果兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可分為

AD

AB

=

AE

AC

、

AD

AC

=

AE

AB

兩種情況來(lái)研究，列出關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒時(shí)，以點(diǎn)A、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
①當(dāng)

AD

AB

=

AE

AC

時(shí)，

t

6

=

12-2t

12

，∴t=3（s）；
②當(dāng)

AD

AC

=

AE

AB

時(shí)，

t

12

=

12-2t

6

，∴t=4.8（s）；
綜上所述，當(dāng)t為3秒或4.8秒時(shí)，
以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，解答此類(lèi)題目要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題具體分析，鍛煉了學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題的能力．