如圖，O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長線交于點(diǎn)E；
（1）求證：AE切⊙O于點(diǎn)D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長是關(guān)于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，求線段EB的長．
（1）證明：連接OD．
∵AO為半圓直徑，∴∠ADO=90°．
∴AE切⊙O于點(diǎn)D；

（2）∵AC、AD的長是關(guān)于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，
∴AC•AD=4
5
；
∵AC=2，
∴AD=2
5
．
設(shè)OD=OC=x，則（x+2）2=（2
5
）2+x2．
解得x=4．
∴AB=2+8=10．
∵∠ADO=∠ABE=90°，∠A=∠A，
∴△AOD∽△AEB，
∴
OD
BE
=
AD
AB
，即
4
BE
=
2
5
10
，
∴BE=4
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O切AB于點(diǎn)E．求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，過點(diǎn)A的切線與OC的延長線相交于點(diǎn)D，∠BAC=75°，CD=
3
，則AD的長為（　�。�
A．2
3
B．3C．3
3
D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，E為弧BC的中點(diǎn)，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長．
（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=
3
5
，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，且BC=3，Ac=4．
（1）求半徑OC的長；
（2）在切線EF上找一點(diǎn)M，使得以B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△ACO相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．
（1）說明點(diǎn)D在△ABE的外接圓上；
（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案