【題目】如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn).拋物線上有一點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時，求面積的最大值.

（3）①設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為.求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

②當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.

【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）8；（3）①；②.

【解析】

（1）將點(diǎn)C代入表達(dá)式即可求出解析式，將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題目分析可知，當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線頂點(diǎn)時，△ABP面積最大，根據(jù)解析式求出A、B坐標(biāo)，從而得到AB長，再利用三角形面積公式計(jì)算面積即可；

（3）①分三種情況：0<m≤1、1<m≤2以及m>2時，分別進(jìn)行計(jì)算即可；

②將h=9代入①中的表達(dá)式分別計(jì)算判斷即可.

解：（1）將點(diǎn)代入，得，

解得，

∴，

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）令，

解得或，

∴，，

∴，

當(dāng)點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時，△ABP的面積最大，

此時；

（3）①∵點(diǎn)C(0，－3)關(guān)于對稱軸x=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－3)，P(m，)，

∴當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，,

綜上所述，；

②當(dāng)h=9時，

若，此時方程無解，

若，解得m=4或m=－2（不合題意，舍去），

∴P(4，5).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AD交BC于點(diǎn)E，延長AD至點(diǎn)F，使DF＝2OD，連接FC并延長交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．

（1）求證：∠COD＝∠BAC；

（2）求⊙O的半徑OC；

（3）求證：CF是⊙O的切線．

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【題目】自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運(yùn)動首選.如圖1是某品牌自行車的實(shí)物圖，圖2是它的簡化示意圖.經(jīng)測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點(diǎn).為了使得車座到地面的距離為，應(yīng)當(dāng)將車架中立管的長設(shè)置為_____________.

(參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，則下列說法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤＝1，正確的是（　�。�

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

-1

0

1

3

-1

3

5

3

A.B.當(dāng)時，的值隨值的增大而減小

C.當(dāng)時，D.3是方程的一個根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.

（1）畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，并寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)_____________；

（2）以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側(cè)，畫出將放大后的，并寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)___________________；

（3）___________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)E，AD=DC，DC2=DEDB，求證：

（1）△BCE∽△ADE；

（2）ABBC=BDBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工．甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機(jī)器加工零件的總數(shù)（個）與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示．

（1）這批零件一共有　 　個，甲機(jī)器每小時加工　 　個零件，乙機(jī)器排除故障后每小時加工　 　個零件；

（2）當(dāng)時，求與之間的函數(shù)解析式；

（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？

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