Question

已知：如圖Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則BN+MN的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平面內(nèi)線段最短，構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可．

解答：解：過點(diǎn)B作BO⊥AC于O，延長(zhǎng)BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，
此時(shí)MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，
連接CB'，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=

1

2

×90°=45°，
∵BO=OB'，BO⊥AC，
∴CB'=CB，
∴∠CB'B=∠OBC=45°，
∴∠B'CB=90°，
∴CB'⊥BC，
根據(jù)勾股定理可得MB′=1O，MB'的長(zhǎng)度就是BN+MN的最小值．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，使BN+MN的值最小是關(guān)鍵．