【題目】如圖1,在中,,,,點(diǎn)D,E分別是邊,的中點(diǎn),連接.將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),;
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)時(shí),的大小有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)問題解決
當(dāng)旋轉(zhuǎn)至時(shí),請(qǐng)直接寫出的長.
【答案】(1)①;②;(2)不變,證明見解析;(3)2或2
【解析】
(1)①當(dāng)=0°時(shí),在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),分別求出AE、BD的大小,即可求出BD、AE的比值;
②中,圖形如下,與①有所變化,但求解方法完全相同;
(2)證明△ECA∽△DCB,從而根據(jù)邊長成比例得出比值;
(3)存在2種情況,一種是當(dāng)時(shí),;另一種是當(dāng)時(shí),,分別利用勾股定理可求得.
(1)①∵在中,,,,點(diǎn)D,E分別是邊,的中點(diǎn)
∴CD=BD=2,在Rt△ABC中,AB=,AC=
∴AE=
∴;
②圖形如下:
同理可知:BC=4,AC=,DC=2,DE=,CE=
∴BD=DC+CB=2+4=6,AE=EC+AC==
∴;
(2)不變,理由如下
∵∠ECD=∠ACB,
∴∠ECA=∠DCB,
又∵,
∴△ECA∽△DCB,
∴;
(3)情況一:當(dāng)時(shí),,圖形如下,過點(diǎn)D作BC的垂線,交BC延長線于點(diǎn)F
∵ED∥AC,∴∠ACD=∠EDC=90°
∵∠ACB=∠ECD=30°
∴∠ECF=30°,∴∠FCD=60°
∵CD=2
∴在Rt△DCF中,CF=1,FD=
∴FB=FC=CB=1+4=5
∴在Rt△FDB中,DB=2;
情況二:當(dāng)時(shí),,圖形如下,過點(diǎn)D作BC的垂線,交BC于點(diǎn)F
∵DE∥AC,∴∠ACD=90°
∵∠ACB=30°,∴∠DCF=60°
∵CD=2,∴在Rt△CDF中,CF=1,DF=
∴FB=CB-CF=4-1=3
∴在Rt△FDB中,DB=2
綜上得:DB的長為2或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是的一條弦,點(diǎn)在上,聯(lián)結(jié)并延長,交弦于點(diǎn),且.
(1)如圖1,如果平分,求證:;
(2)如圖2,如果,求的值;
(3)延長線段交弦于點(diǎn),如果是等腰三角形,且的半徑長等于,求弦的長.
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【題目】如圖,與的三邊、、所在的直線相切,切點(diǎn)分別為、、,連接、,若,則的度數(shù)是( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
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【題目】已知是的直徑,是的弦.
(1)如圖①,連接,若,求的大;
(2)如圖②;是半圓弧的中點(diǎn),的延長線與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn),若,求的大。
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【題目】某中學(xué)號(hào)召全校學(xué)生進(jìn)行安全教育網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),并對(duì)部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對(duì)部分學(xué)生的成績(x為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表.
調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表
| 調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖 |
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)填空:_________,_________;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值及A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)若參加學(xué)習(xí)的同學(xué)共有1500人,請(qǐng)你估計(jì)成績不低于80分的同學(xué)有多少人.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),AD//EC,∠AED=∠B.
(1)求證:△AED≌△EBC;
(2)當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長.
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【題目】若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則實(shí)數(shù)x的值不可能是( 。
A.0B.2.5C.3D.5
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【題目】如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(8,4),反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象分別交邊BC、AB 于點(diǎn)D、E,連結(jié)DE,△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對(duì)稱,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段OA上時(shí),則k的值是________.
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【題目】蕪湖市某醫(yī)院計(jì)劃選購A,B兩種防護(hù)服.已知A防護(hù)服每件價(jià)格是B防護(hù)服每件價(jià)格的2倍,用80000元單獨(dú)購買A防護(hù)服比用80000元單獨(dú)購買B防護(hù)服要少50件.如果該醫(yī)院計(jì)劃購買B防護(hù)服的件數(shù)比購買A防護(hù)服件數(shù)的2倍多8件,且用于購買A,B兩種防護(hù)服的總經(jīng)費(fèi)不超過320000元,那么該醫(yī)院最多可以購買多少件B防護(hù)服?
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