Question

（2003•濱州）如圖，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，連接AD，在不添加輔助線的情況下．
（1）找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；
（2）圖中存在你所學(xué)過的特殊四邊形嗎？如果存在，請(qǐng)你找出來(lái)并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圓的切線性質(zhì)可求出∠B、∠C，然后求出∠2=∠3，然后利用全等三角形的判定求證．
（2）利用平行四邊形以及梯形的有關(guān)知識(shí)，先說(shuō)明四邊形ACDE是平行四邊形，再說(shuō)明四邊形ACDE是梯形．
解答：解：（1）△DAC≌△ADE．
證明：∵AC=AB，
∴∠C=∠B．
∵AC為⊙O的切線，
∴∠B=∠E=∠1，
∴∠C=∠1=∠E．又，
∴∠2=∠3．
又∠ADB=∠C+∠1，即∠2+∠3=∠C+∠1．
∴∠1=∠2=∠3=∠B=∠C=∠E．
在△DAC和△ADE中，
∵∠C=∠E，∠1=∠2，DA=AD，
∴△DAC≌△ADE．

（2）存在，它們分別為平行四邊形ACDE和梯形ACDF．
證明：∵∠C=∠3，∠E=∠3，
∴AC∥DE，AE∥CD．
∴四邊形ACDE是平行四邊形．又AF與CD相交，
∴四邊形ACDF為梯形．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用圓的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題，解答這類題時(shí)一般采取利用圖形的全等的知識(shí)將分散的圖形集中在一起，再結(jié)合圖形的特征求解．