【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)、是中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：的值．

【答案】（1）m可取1；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有42-4（m-1）＞0，解得m＜5，在此范圍內(nèi)m可取1；

（2）把m=1代入原方程得到方程整理為x2+4x=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-4，x1x2=0，再變形-x1-x2+x1x2得到-（x1+x2）+x1x2，然后利用整體思想計(jì)算即可．

解：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即，解得，

所以m可取1；

（2）當(dāng)時(shí)，方程整理為，

則，，

則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C，給出如下定義：

如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形．點(diǎn)A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱(chēng)為點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點(diǎn)A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．

（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．

①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為 ；

②若點(diǎn)A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)D（1，1）．E（m，n）是函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，⊙P是點(diǎn)O，D，E的一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).

(1)畫(huà)出將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°圖形.

(2)填空：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC＝5，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖②，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，連接AP、OP，求△AOP的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究同一坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)與的圖象性質(zhì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這兩個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究設(shè)函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為A、下面是小明的探究過(guò)程：

（1）如圖所示，若已知A的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

（2）若A的坐標(biāo)為，P點(diǎn)為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)．

①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M，直線PB交x軸于點(diǎn)求證：．

證明過(guò)程如下：設(shè)，直線PA的解析式為．

則

解得

所以，直線PA的解析式為______．

請(qǐng)把上面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明．

②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，判斷的形狀，并用k表示出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，關(guān)于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，且3c＝a+3b

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）求sinA+sinB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，若AF=4，AB=7．

（1）求DE的長(zhǎng)度；

（2）試猜想：直線BE與DF有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿CA方向向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以PQ為邊作正△PQM（P、Q、M按逆時(shí)針排序），以QC為邊在AC上方作正△QCN，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求cosA的值；

（2）當(dāng)△PQM與△QCN的面積滿(mǎn)足S△PQM=S△QCN時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在△QCN的邊上．

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