Question

如圖，AB在⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，點C在⊙O上，∠CAB=30度．
（1）CD是⊙O的切線嗎？說明你的理由；
（2）AC=______，請給出合理的解釋．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OC，BC，只要證得∠OCD=90°即可．
（2）由已知可求得∠CAO=∠D，從而得到結論．
解答：（1）解：CD是⊙O的切線，連接OC，BC；
∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠COB=2∠OAC=60°；
∵OC=OB，
∴△OBC為正三角形，
∴BC=OB=BD，
∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD為⊙O的切線；

（2）解：∵∠OCD=90°，∠COB=60°，
∴∠D=90°-∠COB=30°，
∴∠CAO=∠D，
∴AC=CD．
點評：本題考查的是直角三角形的性質及判定定理，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形．