(2013•撫順)在與水平面夾角是30°的斜坡的頂部,有一座豎直的古塔,如圖是平面圖,斜坡的頂部CD是水平的,在陽光的照射下,古塔AB在斜坡上的影長DE為18米,斜坡頂部的影長DB為6米,光線AE與斜坡的夾角為30°,求古塔的高(
2
≈1.4,
3
≈1.7
).
分析:延長BD交AE于點(diǎn)F,作FG⊥ED于點(diǎn)G,Rt△FGD中利用銳角三角函數(shù)求得FD的長,從而求得FB的長,然后在直角三角形ABF中利用銳角三角函數(shù)求得AB的長即可.
解答:解:延長BD交AE于點(diǎn)F,作FG⊥ED于點(diǎn)G,
∵斜坡的頂部CD是水平的,斜坡與地面的夾角為30°,
∴∠FDE=∠AED=30°,
∴FD=FE,
∵DE=18米,
∴EG=GD=
1
2
ED=9米,
在Rt△FGD中,
DF=
DG
cos30°
=
9
3
2
=6
3
,
∴FB=(6
3
+6)米,
在Rt△AFB中,
AB=FB•tan60°=(6
3
+6)×
3
=(18+6
3
)≈28.2米,
所以古塔的高約為28.2米.
點(diǎn)評:此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解決本題的難點(diǎn)是把塔高的影長分為在平地和斜坡上兩部分.
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(2013•撫順)在一個不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球,三種球除顏色外其他完全相同,其中有6個紅球,5個綠球,若隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率是
1
4
,則隨機(jī)摸出一個球是藍(lán)球的概率是( 。

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(2013•撫順)在大課間活動中,體育老師對甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行10次立定跳遠(yuǎn)測試,他們的平均成績相同,方差分別是
S
2
=0.20
,
S
2
=0.16
,則甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是

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(2013•撫順)如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DG⊥AB,垂足為點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)G,∠A=35°,⊙O半徑為5,求劣弧DG的長.(結(jié)果保留π)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•撫順)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接CD.
(1)如圖1,DE與BC的數(shù)量關(guān)系是
DE=
3
2
BC
DE=
3
2
BC
;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),連接DP,將線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)P是線段CB延長線上一動點(diǎn),按照(2)中的作法,請在圖3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系.

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