Question

已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，-2）和Q（m，1）
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．
（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

k

x

，由反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和Q（m，1），可得：1×（-2）=m×1=k，可求m=-2，k=-2，又一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和Q（-2，1），利用“兩點(diǎn)法”可求一次函數(shù)解析式；
（2）畫(huà)出圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)及上下的位置關(guān)系，確定一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

k

x

，
由反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和Q（m，1），
可得：1×（-2）=m×1=k，解得m=-2，k=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

-2

x

（k₁≠0）
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b將點(diǎn)A（1，-2）和Q（-2，1）代入，得

k+b=-2 -2k+b=1

，解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

（2）根據(jù)圖象可得：當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．