Question

21、已知：如圖，①、②，解答下面各題：
（1）圖①中，∠AOB=65°，點P在∠AOB內部，過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，，求∠EPF的度數．
（2）圖②中，點P在∠AOB外部，過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，那么∠P與∠O有什么關系？為什么？
（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關系？

Answer 1

分析：（1）根據四邊形的內角和等于360°，列式求解即可；
（2）根據對頂角相等的性質，利用三角形的內角和等于180°，列式整理即可得解；
（3）根據（1）（2）的結論寫出即可．

解答：（1）解：四邊形OEPF中，∠AOB=65°，
∠AOB+∠OEF+∠EPF+∠PFO=360°，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP+∠PFO=90°，
∴∠EPF=360°-90°-90°-65°=115°；…（5分）

（2）解：∠P=∠O．
理由：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
又∵∠1=∠2，
∠P+∠1+∠PEO=∠O+∠2+∠PFO=180°，
∴∠P=∠O；    …（10分）

（3）解：通過上面這兩道題，可以看出：如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補．…（12分）

點評：本題主要考查了四邊形的內角和等于360°，三角形的內角和等于180°，對頂角相等的性質，對圖形準確分析利用是解題的關鍵．