Question

【題目】探究：如圖①，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上，且，∥，若，求的度數(shù).請(qǐng)把下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整.（請(qǐng)?jiān)诳丈咸顚懲评硪罁?jù)或數(shù)學(xué)式子）

解：∵

∴∥（_____________________________）

∴____________（_______________________）

∵∥

∴_________（_____________________）

∴

∵

∴_____________

應(yīng)用：如圖②，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，的延長(zhǎng)線上，且，∥，若，則的大小為_____________（用含的代數(shù)式表示）.

Answer 1

【答案】（1）同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等； 65°；（2）180°-β

【解析】

探究：依據(jù)同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù)．
應(yīng)用：依據(jù)同位角相等，兩直線平行以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DEF的度數(shù)．

解：∵

∴∥（同位角相等，兩直線平行）

∴∠DEF=（∠CFE）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∥

∴（∠CFE）=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）

∴

∵

∴∠DEF=65°

故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等； 65°．

應(yīng)用：∵

∴DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，
故答案為：180°-β．