【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)求證:無論取何實(shí)數(shù),方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的一個根是3,求的值及方程的另一個根.
【答案】(1)證明見解析;(2)m=2或m=-2,另一個根為x=0.
【解析】
(1)把方程整理成一元二次方程的一般形式,表示出根的判別式,配方后得到根的判別式大于0,進(jìn)而確定出方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)另一個根為x,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.
(1)∵,
∴x2-3x+2-|m|=0,
∴判別式△=9-4(2-|m|)=1+4|m|>0,
∴無論m取何實(shí)數(shù),方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)設(shè)另一個根為x,
∵x2-3x+2-|m|=0,方程的一個根是3,
∴x+3=3,3x=2-|m|,
解得:x=0,m=2或m=-2,
∴m=2或m=-2,另一個根為x=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為( 。
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)如圖1,點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上,在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q,連接AQ、QC、CP、PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長;
(2)在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】奏響復(fù)工復(fù)產(chǎn)“協(xié)奏曲”,防疫復(fù)產(chǎn)兩不誤.2020年2月5日,四川省出臺《關(guān)于應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情緩解中小企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營困難的政策措施》,推出減負(fù)降成本、破解融資難、財政補(bǔ)貼和稅收減免、穩(wěn)崗支持等13條舉措,攜手中小企業(yè)共渡難關(guān).某企業(yè)積極復(fù)工復(fù)產(chǎn),生產(chǎn)某種產(chǎn)品成本為9元/件,經(jīng)過市場調(diào)查獲悉,日銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售價格為多少元時,該企業(yè)日銷售額為6000元?
(3)若該企業(yè)每銷售1件產(chǎn)品可以獲得2元財政補(bǔ)貼,則當(dāng)銷售價格x為何值時,該企業(yè)可以獲最大日利潤,最大日利潤值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為的直徑,為的切線,連接,過作交于,連接交于,延長交于點(diǎn)
(1)求證:是的切線;
(2)若
①求的長;
②連接交于,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
上課時孫老師提出這樣一個問題:對于任意實(shí)數(shù),關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.
小明的思路是:原不等式等價于,設(shè)函數(shù),,畫出兩個函數(shù)的圖象的示意圖,于是原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在的圖象上方時的取值范圍.
請結(jié)合小明的思路回答:
對于任意實(shí)數(shù),關(guān)于的不等式恒成立,則的取值范圍是_____.
參考小明思考問題的方法,解決問題:
關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個解,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光明中學(xué)在體育用品商店購進(jìn)、兩種型號的冰刀,購買種型號冰刀花費(fèi)2400元,購買種型號冰刀花費(fèi)了l950元,且購買種型號冰刀數(shù)量是購買種型號冰刀數(shù)量的2倍,已知購買一副種型號冰刀比購買一副種型號冰刀多花50元.
(1)求購買一副種型號、一副種型號的冰刀各需多少元?
(2)該學(xué)校決定再次購進(jìn)、兩種型號冰刀共30副,恰逢百貨商場對兩種型號冰刀的售價進(jìn)行調(diào)整,種型號冰刀售價比第一次購買時提高了,種型號冰刀按第一次購買時售價的9折出售,如果這所中學(xué)此次購買、兩種型號冰刀的總費(fèi)用不超過3220元,那么該學(xué)校此次最多可購買多少副種型號冰刀?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AT切圓O于點(diǎn)T,點(diǎn)B在圓O上,且,連接AB并延長交圓O于點(diǎn)C,圓O的半徑為2,若AT的長恰好為2.
(1)求證:△BOC是等腰直角三角形;
(2)求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、F,連接BD交OF于點(diǎn)E.
(1)求證:OF⊥BD;
(2)若AB=,DF=,求AD的長.
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