Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于點(diǎn)E．若AD=3，BC=10，則CD的長是( )

A.7
B.10
C.13
D.14

Answer 1

【答案】A
【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠DEC=∠B=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠CDE=70°，再根據(jù)等角對(duì)等邊，得CD=CE．根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則BE=AD=3，從而求解．

∵DE//AB，∠B=70°，
∴∠DEC=∠B=70°．
又∵∠C=40°，
∴∠CDE=70°．
∴CD=CE．
∵AD//BC，DE//AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴BE=AD=3．
∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．
故選A．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的內(nèi)角和外角和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．