【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DEBC于點(diǎn)E.

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)過(guò)點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)DE與⊙O相切,理由見(jiàn)解析;(2)陰影部分的面積為2π﹣

【解析】(1)直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°,進(jìn)而得出答案;

(2)利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.

(1)DE與⊙O相切,

理由:連接DO,

∵DO=BO,

∴∠ODB=∠OBD,

∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,

∴∠EBD=∠DBO,

∴∠EBD=∠BDO,

∴DO∥BE,

∵DE⊥BC,

∴∠DEB=∠EDO=90°,

∴DE與⊙O相切;

(2)∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BE,DF⊥AB,

∴DE=DF=3,

∵BE=3,

∴BD==6,

∵sin∠DBF=,

∴∠DBA=30°,

∴∠DOF=60°,

∴sin60°=,

∴DO=2,

則FO=,

故圖中陰影部分的面積為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AOOM,OA6cm,點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以OB、AB為直角邊,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),在OM兩側(cè)作等腰RtOBF、等腰RtABE,連接EFOMP點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí),PB的長(zhǎng)度是_____

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【題目】下表是某!昂幽鲜h子聽(tīng)寫大賽初賽”冠軍組成員的年齡分布

年齡/歲

12

13

14

15

人數(shù)

5

15

x

12﹣x

對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是(  )

A. 平均數(shù)、中位數(shù) B. 平均數(shù)、方差 C. 眾數(shù)、中位數(shù) D. 中位數(shù)、方差

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖①,圖②都是由四條邊長(zhǎng)均為1的小四邊形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小四邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)O,M,N,A,B均在格點(diǎn)上,請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖(保留連線痕跡).

1)在圖①中,畫出OMPONP,要求點(diǎn)P在格點(diǎn)上.

2)在圖②中,畫一個(gè)RtABC,∠ACB=90°,要求點(diǎn)C在格點(diǎn)上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)查學(xué)生對(duì)節(jié)約教育內(nèi)容的了解程度(程度分:了解很多、了解較多了解較少、不了解),對(duì)本市某所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,解答下列題.

1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求所應(yīng)的圓心角的度數(shù).

3)該中學(xué)共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對(duì)節(jié)約教育內(nèi)容了解較少的有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD2AD,EF、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn),下列結(jié)論:①∠OBEADO;②EGEF;③GF平分∠AGE;④EFGE,其中正確的是_____

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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上,x軸、y軸都在格線上.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上.

1)若將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1,試在圖中畫出線段A1B1

2)若線段A2B2與線段A1B1關(guān)于y軸對(duì)稱,請(qǐng)畫出線段A2B2

3)若點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)AB1、B2P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時(shí),請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(寫出一個(gè)即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,B(3,﹣1),

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍;

(3)動(dòng)點(diǎn)Px,0)x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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【題目】邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)AX軸的正半軸上,如圖將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC,使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2a<0)的圖像上,

a的值為___________.

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