【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),(在左側(cè)),與軸正半軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,軸,且.
(1)求點(diǎn),的坐標(biāo)及的值;
(2)點(diǎn)為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn).
①如圖①,若平分,交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
②如圖②,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1),,;(2)①;②或.
【解析】
(1)令y=0,解方程即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),由此可求得AB的長(zhǎng)及對(duì)稱軸,再根據(jù)即可求得OD長(zhǎng),根據(jù)對(duì)稱軸即可求得CD=6,再根據(jù)勾股定理即可求得點(diǎn)C坐標(biāo),將點(diǎn)C坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式從而可求得a的值;
(2)①作于,根據(jù)平分可得,進(jìn)而設(shè),根據(jù)可得方程求解即可求得點(diǎn)E坐標(biāo)為,再用待定系數(shù)法求得直線OP的函數(shù)關(guān)系式,與二次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組即可求得點(diǎn)P坐標(biāo);
②分兩種情形(Ⅰ)若點(diǎn)在點(diǎn)上方,如圖②,(Ⅱ)若點(diǎn)在點(diǎn)下方,如圖③,分別列出方程即可解決.
解:(1)令,則
,
∴,,
∴,.
∴,拋物線的對(duì)稱軸為直線,
∵
∴,
∵點(diǎn)C在y軸上且軸,
∴,,
∴,
∴點(diǎn),
∴,
∴.
(2)①作于,
∵平分,,,
∴,
設(shè),
∵,
∴,
∴,
∴
設(shè)對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為,
把代入,得,
∴對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為.
∵,
∴二次函數(shù)表達(dá)式為,
∴,
解得或(舍去)
∴點(diǎn).
②∵當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn).
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為
把點(diǎn)、點(diǎn)代入,
得
解得
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為,
∴點(diǎn),
∴.
∵,
∴,
∴.
(Ⅰ)若點(diǎn)在點(diǎn)上方,如圖②.
過點(diǎn)作軸的平行線,交軸于點(diǎn).
∵,
∴軸,
∵軸,
∴點(diǎn)與點(diǎn)重合,,
∴,
∴,
∴設(shè),,
∵軸,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴或(舍去),
∴.
把代入
得,.
∴.
(Ⅱ)若點(diǎn)在點(diǎn)下方,如圖③.
過點(diǎn)作軸,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,垂足為,交軸于點(diǎn).
∴,
∴四邊形是正方形,
∴
∵軸,
∴,,
∴,
∴設(shè),,
∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴
∴,,
∴,,
∴,
代入,得
,
∴(舍去),,
∴,
代入得
,
∴.
綜上所述,或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABM=30°,AB=20,C是射線BM上一點(diǎn).
(1)在下列條件中,可以唯一確定BC長(zhǎng)的是 ;(填寫所有符合條件的序號(hào))
①AC=13;②tan∠ACB=;③△ABC的面積為126.
(2)在(1)的答案中,選擇一個(gè)作為條件,畫出示意圖,求BC的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.點(diǎn)D為BC中點(diǎn),E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B點(diǎn)重合),以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)、以射線DE為一邊作∠MDN=90°,另一條邊DN與邊AC交于點(diǎn)F.下列結(jié)論中正確結(jié)論是( )
①BE=AF;
②△DEF是等腰直角三角形;
③無論點(diǎn)E、F的位置如何,總有EF=DF+CF成立;
④四邊形AEDF的面積隨著點(diǎn)E、F的位置不同發(fā)生變化.
A.①③B.②③C.①②D.①②③④
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【題目】圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖,其中矩形ABCD表示該車的后備箱,在打開后備箱的過程中,箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí),箱蓋ADE落在AD′E′的位置(如圖2所示).已知AD=96厘米,DE=28厘米,EC=42厘米.
(1)求點(diǎn)D′到BC的距離;
(2)求E、E′兩點(diǎn)的距離.
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【題目】初三(1)班針對(duì)“垃圾分類”知曉情況對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行專題調(diào)查活動(dòng),對(duì)“垃圾分類”的知曉情況分為、、、四類.其中,類表示“非常了解”,類表示“比較了解”,類表示“基本了解”,類表示“不太了解”,每名學(xué)生可根據(jù)自己的情況任選其中一類,班長(zhǎng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
“垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 “垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)初三(1)班參加這次調(diào)查的學(xué)生有______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______°;
(2)求出類別的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)類別的4名學(xué)生中有2名男生和2名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
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【題目】如圖,點(diǎn)A(-2,n),B(1,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出,當(dāng)kx+b<時(shí),x的取值范圍;
(3)若C是x軸上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)t=CB-CA,求t的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】龍蝦狂歡季再度開啟,第屆中國合肥龍蝦節(jié)的主題是“讓你知蝦,也知稻”,稻田小龍蝦養(yǎng)殖技術(shù)在合肥周邊的鄉(xiāng)鎮(zhèn)大力推廣,已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為元,在整個(gè)銷售旺季的天里,銷售單價(jià)元/千克,與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為:,日銷售量(千克)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式?
(2)哪一天的日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)在實(shí)際銷售的前天中,該養(yǎng)殖戶決定銷售千克小龍蝦,就捐贈(zèng)元給村里的特困戶,在這前天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大,求的取值范圍.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠B=120°.點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)A重合),則AP+PD的最小值為_____.
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【題目】如圖,過邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為_____.
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