Question

【題目】龍蝦狂歡季再度開啟，第屆中國(guó)合肥龍蝦節(jié)的主題是“讓你知蝦，也知稻”，稻田小龍蝦養(yǎng)殖技術(shù)在合肥周邊的鄉(xiāng)鎮(zhèn)大力推廣，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為元，在整個(gè)銷售旺季的天里，銷售單價(jià)元/千克，與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，日銷售量（千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前天中，該養(yǎng)殖戶決定銷售千克小龍蝦，就捐贈(zèng)元給村里的特困戶，在這前天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（，t為整數(shù)）；（2）第天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元；（3）．

【解析】

（1）設(shè)解析式為，根據(jù)圖象得出點(diǎn)(1，198)，(80，40)在該函數(shù)圖象上，據(jù)此進(jìn)一步代入求出的值，由此得出答案即可；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為，根據(jù)題意分①或兩種情況進(jìn)一步分析求解即可；

（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系得出函數(shù)解析式，進(jìn)一步得出其對(duì)稱軸，根據(jù)且銷售利潤(rùn)隨時(shí)間增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.

（1）設(shè)解析式為將(1，198)，(80，40)代入得：

，

解得，

∴銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：(，t為整數(shù))；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為，則

①時(shí)，

，

∴當(dāng)時(shí)，日銷售利潤(rùn)為取得最大值，且為2450；

②時(shí)，

，

∴當(dāng)時(shí)，日銷售利潤(rùn)為取得最大值，且為2301；

∵

∴第天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元；

（3）設(shè)日銷售利潤(rùn)為，根據(jù)題意得：

，

∴該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，

∵隨的增大而增大，且

∴由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，，

解得：，

又∵，

∴.